f(x)=4x². f′(1) мәнін табыңыз.

Ереже: Дәрежелік функция туындысы (x^n)′=nx^(n−1), тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Жанаманың көлбеу коэффициенті k=f′(x₀), теңдеуі y=f′(x₀)(x−x₀)+f(x₀). Сондықтан y=kx+b түріндегі бос мүше b=f(x₀)−kx₀. Минимумда тек туындының нөл болуын емес, функцияның маңайдағы мәндерімен салыстыруды да тексереміз. Аргумент пен функцияның минимум мәнін ажырату қажет.

Шешу жолы: f′(x)=4·2x=8x, сондықтан f′(1)=8. Коэффициент 4 сақталады, x² туындысы 2x болады. Функцияның f(1)=4 мәні сұралған өзгеру жылдамдығынан бөлек.

Жиі кездесетін қате: A) 4: x² туындысындағы 2 көбейткішін жоғалтқан.

B) 0: алдымен x=1 қойып, дайын саннан туынды алған.

D) 16: туындыда бастапқы коэффициентті негізсіз квадраттаған.

E) 2: функция алдындағы 4 тұрақты көбейткішін түсірген.

Қайта орындауға ишара: Тұрақты көбейткішті сақтап, алдымен x²-тан туынды алыңыз.