f(x)=x². x=4 нүктесіндегі жанаманың y=kx+b теңдеуіндегі b мәнін табыңыз.

Ереже: Дәрежелік функция туындысы (x^n)′=nx^(n−1), тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Жанаманың көлбеу коэффициенті k=f′(x₀), теңдеуі y=f′(x₀)(x−x₀)+f(x₀). Сондықтан y=kx+b түріндегі бос мүше b=f(x₀)−kx₀. Минимумда тек туындының нөл болуын емес, функцияның маңайдағы мәндерімен салыстыруды да тексереміз. Аргумент пен функцияның минимум мәнін ажырату қажет.

Шешу жолы: f′(x)=2x. x₀=4 нүктесінде k=8, f(x₀)=16. Сондықтан b=16−8·4=−16. Жанама y=8x−16; x=4 қойсақ y=16, жанасу нүктесі сақталады.

Жиі кездесетін қате: A) 16: b=f(x₀)−kx₀ формуласындағы азайтуды орындамай функция мәнін алған.

B) 8: жанаманың көлбеу коэффициентін b бос мүшесі деп берген.

C) 4: жанасу нүктесінің абсциссасын b мәнімен шатастырған.

D) 0: жанама міндетті түрде координаталар басынан өтеді деп ойлаған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен k табыңыз, содан кейін жанасу нүктесін y=kx+b теңдеуіне қойыңыз.