f(x)=(x−4)². Минимум нүктесінің абсциссасы мәнін табыңыз.

Ереже: Дәрежелік функция туындысы (x^n)′=nx^(n−1), тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Жанаманың көлбеу коэффициенті k=f′(x₀), теңдеуі y=f′(x₀)(x−x₀)+f(x₀). Сондықтан y=kx+b түріндегі бос мүше b=f(x₀)−kx₀. Минимумда тек туындының нөл болуын емес, функцияның маңайдағы мәндерімен салыстыруды да тексереміз. Аргумент пен функцияның минимум мәнін ажырату қажет.

Шешу жолы: (x−4)²≥0, теңдік тек x=4 кезінде орындалады. Сондықтан минимум нүктесінің абсциссасы 4, минимум мәні 0. Туындымен тексеру: f′(x)=2(x−4), сол жағында теріс, оң жағында оң.

Жиі кездесетін қате: A) 0: минимум мәнін оның абсциссасы деп берген.

B) -4: жақшадағы ығысудың таңбасын теңдеу шешкенде кері алған.

C) 8: туындыдағы 2 коэффициентін аргументке негізсіз көбейткен.

E) 16: ығысуды квадраттап, минимумның координатасын қате алған.

Қайта орындауға ишара: Квадрат нөл болатын аргументті тауып, оны минимум мәнінен ажыратыңыз.