x²≤16 теңсіздігін шешіңіз.

Ереже: Теңсіздіктің екі жағын оң санға көбейткенде не бөлгенде белгі сақталады, теріс санға көбейткенде не бөлгенде белгі кері өзгереді. Қатаң белгі теңдік нүктесін қабылдамайды, қатаң емес белгі оны қамтиды. Квадрат теріс емес: x²≤a², a>0 шарты −a≤x≤a береді. (x−a)² тек x=a кезінде нөл, қалған барлық нақты нүктеде оң. Жауап жиыны бастапқы теңсіздікті толық сипаттауы қажет.

Шешу жолы: x²≤16 шарты |x|≤4 дегенді білдіреді. Сондықтан −4≤x≤4, екі шекарада квадрат 16-ға тең. Теріс ішкі нүктелер де шешім, мысалы x=−1 кезінде 1≤16.

Жиі кездесетін қате: A) (−4; 4): қатаң емес ≤ белгісіндегі екі шекараны алып тастаған.

C) [4; +∞): оң шекараның сыртындағы сандарды алған; олардың квадраты тым үлкен.

D) (−∞; −4]: тек теріс сыртқы жарты осьті алған; модулі үлкен сандар шартты орындамайды.

E) [0; 4]: теріс шешімдерді жоғалтып, x² жұп функция екенін ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Квадратты модуль арқылы түсіндіріп, нөлден екі жаққа бірдей шекара қойыңыз.