Геометриялық прогрессияда b₁=4, q=2. b₄ қанша?

Ереже: Арифметикалық прогрессияда әр көрші мүшенің айырмасы бірдей: a_n=a₁+(n−1)d. Геометриялық прогрессияда еселік q тұрақты: b_n=b₁q^(n−1). Арифметикалық прогрессия қосындысы S_n=n(a₁+a_n)/2. Комбинаторикада реттің маңызын ажыратамыз: екі түрлі рөлге тағайындау n(n−1) тәсіл береді, ал реті маңызды емес екі элементті таңдау n(n−1)/2 тәсіл береді. Бір элементті екі рет алу шартта рұқсат етілмесе, оны шығаруға тиіспіз.

Шешу жолы: b₄=b₁q³=4·2³=32. Бірінші мүшеден кейін үш еселеу жасалады: 4, 8, 16, 32. Қосылған тұрақты өсім бұл тізбекті сипаттамайды; әр көрші мүшенің қатынасы 2.

Жиі кездесетін қате: A) 64: q көрсеткішін 4 деп алып, бесінші мүшені есептеген.

C) 16: екі рет қана еселеу жасап, үшінші мүшені алған.

D) 10: геометриялық прогрессияға арифметикалық прогрессияның формуласын қолданған.

E) 4: бірінші мүшеден кейін еселеулерді орындамаған.

Қайта орындауға ишара: Төртінші мүшеге дейін қанша рет 2-ге көбейту керек екенін санаңыз.