Арифметикалық прогрессияда алғашқы төрт мүше 4, 6, 8, 10. Олардың қосындысы қанша?

Ереже: Арифметикалық прогрессияда әр көрші мүшенің айырмасы бірдей: a_n=a₁+(n−1)d. Геометриялық прогрессияда еселік q тұрақты: b_n=b₁q^(n−1). Арифметикалық прогрессия қосындысы S_n=n(a₁+a_n)/2. Комбинаторикада реттің маңызын ажыратамыз: екі түрлі рөлге тағайындау n(n−1) тәсіл береді, ал реті маңызды емес екі элементті таңдау n(n−1)/2 тәсіл береді. Бір элементті екі рет алу шартта рұқсат етілмесе, оны шығаруға тиіспіз.

Шешу жолы: Төрт мүшені қоссақ 4+6+8+10=28. Формуламен тексеру: S₄=4(4+10)/2=28. Бірінші және соңғы мүшелер, екінші және үшінші мүшелер тең қосынды беретін екі жұп құрайды.

Жиі кездесетін қате: A) 14: бірінші және төртінші мүшелердің қосындысымен тоқтап, екі жұп барын ескермеген.

B) 10: қосынды орнына төртінші мүшені берген.

C) 16: барлық төрт мүшені бірінші мүшеге тең деп алған.

D) 56: дұрыс қосындыны екі рет есептеп, 1/2 көбейткішін жоғалтқан.

Қайта орындауға ишара: Шеткі мүшелердің қосындысын жұптар санына көбейтіңіз.