Арифметикалық прогрессияда a₁=4, d=3. a₅ қанша?

Ереже: Арифметикалық прогрессияда әр көрші мүшенің айырмасы бірдей: a_n=a₁+(n−1)d. Геометриялық прогрессияда еселік q тұрақты: b_n=b₁q^(n−1). Арифметикалық прогрессия қосындысы S_n=n(a₁+a_n)/2. Комбинаторикада реттің маңызын ажыратамыз: екі түрлі рөлге тағайындау n(n−1) тәсіл береді, ал реті маңызды емес екі элементті таңдау n(n−1)/2 тәсіл береді. Бір элементті екі рет алу шартта рұқсат етілмесе, оны шығаруға тиіспіз.

Шешу жолы: a₅=a₁+(5−1)d=4+4·3=16. Бірінші мүшеден бесінші мүшеге дейін төрт қадам бар. Тізбекті тексерсек 4, 7, 10, 13, 16; соңғысы сұралған мүше.

Жиі кездесетін қате: A) 19: бірінші мүшеден бесіншіге дейін төрт емес, бес айырма қосқан.

B) 13: үш айырма ғана қосып, төртінші мүшені алған.

C) 20: арифметикалық прогрессияны бірінші мүшені реттік нөмірге көбейту деп түсінген.

E) 7: екінші мүшемен тоқтап, қажетті реттік нөмірді ескермеген.

Қайта орындауға ишара: Бірінші мүшеге n емес, n−1 айырма қосылатынын ескеріңіз.