4 түрлі кітаптан реті маңызды емес екі кітапты таңдаудың тәсілдер саны қанша?

Ереже: Арифметикалық прогрессияда әр көрші мүшенің айырмасы бірдей: a_n=a₁+(n−1)d. Геометриялық прогрессияда еселік q тұрақты: b_n=b₁q^(n−1). Арифметикалық прогрессия қосындысы S_n=n(a₁+a_n)/2. Комбинаторикада реттің маңызын ажыратамыз: екі түрлі рөлге тағайындау n(n−1) тәсіл береді, ал реті маңызды емес екі элементті таңдау n(n−1)/2 тәсіл береді. Бір элементті екі рет алу шартта рұқсат етілмесе, оны шығаруға тиіспіз.

Шешу жолы: Екі түрлі кітапты ретімен алу 4·3=12 тәсіл береді. Бірақ шартта рет маңызды емес, әр жұп екі рет саналған. Сондықтан C_4²=4·3/2=6. Бір кітап екі орынға бірдей алынбайды.

Жиі кездесетін қате: A) 12: екі кітаптың ретін маңызды деп алып, әр жұпты екі рет санаған.

B) 16: бір кітапты қайта таңдауға рұқсат беріп, ретті де есептеген.

C) 4: екі кітап орнына бір кітапты таңдаудың санын берген.

E) 10: бір кітапты өзімен жұптауға рұқсат берген; екі түрлі кітап керек.

Қайта орындауға ишара: Әр екі кітап жұбы екі рет санала ма, соны тексеріңіз.