y″=0 теңдеуінің жалпы шешімі y=C₁x+C₂. y(0)=2, y′(0)=4 болса, y(2) мәнін табыңыз.

Ереже: Тұрақты коэффициентті екінші ретті сызықтық біртекті теңдеуде y=e^(rx) түрін қойып, сипаттамалық квадрат теңдеу аламыз. Екі әртүрлі нақты түбір екі көрсеткіштік шешім береді; еселі түбірде (C₁+C₂x)e^(rx) түрі қолданылады. Таза жорамал түбірлер синус пен косинус шешімдеріне сәйкес келеді. Жалпы шешімдегі екі тәуелсіз тұрақты бастапқы функция мен оның туындысының шарттарынан анықталады.

Шешу жолы: y′=C₁ және y(0)=C₂. Шарттардан C₁=4, C₂=2, демек y=4x+2. x=2 кезінде y(2)=2·4+2=10. Бұл функцияның екінші туындысы нөл, бастапқы екі шарт та орындалады.

Жиі кездесетін қате: A) 8: y(0)=2 бастапқы мәнін қосу керек екенін ұмытқан.

B) 6: x=2 аргументін x=1 деп алып, бір ғана өсім қосқан.

D) 4: y′(0) туындысының мәнін y(2) функция мәнімен шатастырған.

E) 18: сызықтық функция орнына квадраттық өсім қолданған; екінші туынды нөл болмайды.

Қайта орындауға ишара: Алдымен туынды шартынан C₁, функция шартынан C₂ табыңыз.