y=e^(4x) функциясы y″=ky теңдеуін қанағаттандырады. k мәнін табыңыз.

Ереже: Тұрақты коэффициентті екінші ретті сызықтық біртекті теңдеуде y=e^(rx) түрін қойып, сипаттамалық квадрат теңдеу аламыз. Екі әртүрлі нақты түбір екі көрсеткіштік шешім береді; еселі түбірде (C₁+C₂x)e^(rx) түрі қолданылады. Таза жорамал түбірлер синус пен косинус шешімдеріне сәйкес келеді. Жалпы шешімдегі екі тәуелсіз тұрақты бастапқы функция мен оның туындысының шарттарынан анықталады.

Шешу жолы: y′=4e^(4x), y″=16e^(4x). Сондықтан y″=16y және k=16. Екінші туындыда ішкі сызықтық көрсеткіштің коэффициенті екінші рет көбейтіледі; оның квадраты оң.

Жиі кездесетін қате: A) 4: бірінші туынды коэффициентімен тоқтаған; екінші туынды керек.

B) -16: көрсеткіштік функцияны тригонометриялық функцияның екінші туындысымен шатастырған.

C) 8: ішкі коэффициентті квадраттау орнына екіге көбейткен.

E) 1: екі рет туынды алғанда да ішкі 4 көбейткішін жоғалтқан.

Қайта орындауға ишара: Көрсеткіштік функциядан қатарынан екі рет туынды алыңыз.