y′=4y, y(0)=2. y′(0) нешеге тең?

Ереже: Айнымалылары ажыратылатын теңдеуде y′=f(x)g(y) түрін пайдаланып, айнымалыларды бөлек жақтарға жинап интегралдаймыз. y-ке бөлер алдында тұрақты нөлдік шешімнің бар-жоғын тексереміз. y′=ky үшін жалпы шешім y=Ce^(kx), C кез келген нақты сан; ол нөлдік шешімді де қамтиды. Бастапқы шарт еркін тұрақтыны бекітеді. Ал y′ тек x-ке тәуелді болса, оның алғашқы функциясын тауып, шартты соған қоямыз.

Шешу жолы: Толық шешімді табу міндетті емес: теңдеу әр нүктеде y′=4y байланысын береді. x=0 қойсақ y′(0)=4y(0)=4·2=8. Бұл бастапқы функция мәнінен бөлек, сол нүктедегі өзгеру жылдамдығы.

Жиі кездесетін қате: A) 4: y(0)=2 көбейткішін ескермеген.

B) 2: функцияның бастапқы мәнін оның өзгеру жылдамдығы деп берген.

D) 16: y(0)=2 орнына коэффициенттің өзін қойған.

E) -8: теңдеудегі оң пропорционалдық коэффициенттің таңбасын өзгерткен.

Қайта орындауға ишара: Бастапқы y мәнін дифференциалдық теңдеудің оң жағына тікелей қойыңыз.