Дұрыс жауап
Дұрыс жауап: 10
Жауап нұсқалары
- A.14
- B.12
- C.8
- D.10дұрыс
- E.6
Түсіндірме
Ереже: Айнымалылары ажыратылатын теңдеуде y′=f(x)g(y) түрін пайдаланып, айнымалыларды бөлек жақтарға жинап интегралдаймыз. y-ке бөлер алдында тұрақты нөлдік шешімнің бар-жоғын тексереміз. y′=ky үшін жалпы шешім y=Ce^(kx), C кез келген нақты сан; ол нөлдік шешімді де қамтиды. Бастапқы шарт еркін тұрақтыны бекітеді. Ал y′ тек x-ке тәуелді болса, оның алғашқы функциясын тауып, шартты соған қоямыз.
Шешу жолы: y′=4 тұрақты, сондықтан y= 4x+C. y(1)=2 шарты C=2−4 береді. y(3)=3·4+2−4=10. Басқа тексеру: бастапқы мәнге 4(3−1) өсімін қосамыз.
Жиі кездесетін қате: A) 14: бастапқы 2 мәнін x=0 нүктесіне қатысты тұрақты деп қате алған; шарт x=1-де.
B) 12: интегралдау тұрақтысын нөл деп алған; y(1)=2 орындалмайды.
C) 8: x=1-ден x=3-ке дейінгі өсіммен тоқтап, бастапқы 2 мәнін қоспаған.
E) 6: аргумент өсімін 3−1=2 орнына 1 деп алған.
Қайта орындауға ишара: Өзгерісті бастапқы шарт берілген x=1 нүктесінен есептеңіз.