Дұрыс жауап
Дұрыс жауап: 11
Жауап нұсқалары
- A.7
- B.8
- C.11дұрыс
- D.19
- E.-11
Түсіндірме
Ереже: Айнымалылары ажыратылатын теңдеуде y′=f(x)g(y) түрін пайдаланып, айнымалыларды бөлек жақтарға жинап интегралдаймыз. y-ке бөлер алдында тұрақты нөлдік шешімнің бар-жоғын тексереміз. y′=ky үшін жалпы шешім y=Ce^(kx), C кез келген нақты сан; ол нөлдік шешімді де қамтиды. Бастапқы шарт еркін тұрақтыны бекітеді. Ал y′ тек x-ке тәуелді болса, оның алғашқы функциясын тауып, шартты соған қоямыз.
Шешу жолы: y′=4x болғандықтан y=(4/2)x²+C. y(0)=3 шарты C=3 береді. Сондықтан y(2)=(4/2)·4+3=11. Қайта дифференциалдасақ бастапқы 4x функциясы алынады.
Жиі кездесетін қате: A) 7: x² дәрежесін бір саты кемітіп, y=4/2·x+3 түрін алған.
B) 8: интегралдау тұрақтысын жоғалтып, y(0)=3 шартын ескермеген.
D) 19: x-ті интегралдағанда 1/2 коэффициентін жоғалтқан.
E) -11: функцияның барлық мүшелеріне негізсіз теріс таңба қосқан; туынды да, бастапқы шарт та орындалмайды.
Қайта орындауға ишара: Алдымен ax функциясын интегралдап, тұрақтыны x=0 шартымен табыңыз.