y=e^(4x) функциясы y′=ky теңдеуін қанағаттандырады. k мәнін табыңыз.

Ереже: Айнымалылары ажыратылатын теңдеуде y′=f(x)g(y) түрін пайдаланып, айнымалыларды бөлек жақтарға жинап интегралдаймыз. y-ке бөлер алдында тұрақты нөлдік шешімнің бар-жоғын тексереміз. y′=ky үшін жалпы шешім y=Ce^(kx), C кез келген нақты сан; ол нөлдік шешімді де қамтиды. Бастапқы шарт еркін тұрақтыны бекітеді. Ал y′ тек x-ке тәуелді болса, оның алғашқы функциясын тауып, шартты соған қоямыз.

Шешу жолы: y=e^(4x) функциясының туындысы y′=4e^(4x)=4y. Сондықтан k=4. y барлық нақты x үшін оң, оған бөлуге болады; коэффициент бір ғана туындыдан алынады.

Жиі кездесетін қате: A) 1: e^x туындысын күрделі көрсеткішке ішкі туындысыз қолданған.

B) 0: көрсеткіштік функцияны тұрақты деп қабылдаған.

C) -4: көрсеткіш ішіндегі оң коэффициентке теріс таңба қосқан.

E) 16: бірінші туындыны екінші туындының коэффициентімен шатастырған.

Қайта орындауға ишара: Күрделі көрсеткіштік функцияның ішкі туындысын сақтаңыз.