y′=4y теңдеуінің шешімі y=e^(kx) түрінде ізделеді. k мәнін табыңыз.

Ереже: Дифференциалдық теңдеудің реті — оған кіретін ең жоғары туындының реті. Сандық коэффициенттің шамасы немесе мүшелер саны теңдеудің ретін өзгертпейді. Шешім болатын функцияны тексеру үшін қажетті туындыларды тауып, теңдеуге қою керек. Туындысы нөл функция берілген аралықта тұрақты. Қалыпты екінші ретті сызықтық теңдеудің жалпы шешімінде екі тәуелсіз еркін тұрақты болады; бастапқы шарттар оларды анықтайды.

Шешу жолы: y=e^(kx) үшін y′=ke^(kx). Теңдеуге қойсақ ke^(kx)=4e^(kx). Көрсеткіштік функция нөл емес болғандықтан k=4. Осы коэффициентпен қайта қойғанда сол және оң жақ бірдей болады.

Жиі кездесетін қате: B) 1: көрсеткіш ішіндегі k көбейткішін туынды алғанда жоғалтқан.

C) 0: e^(kx) тұрақты функция деп қабылдаған.

D) -4: теңдеудің оң жағына негізсіз теріс таңба қойған.

E) 16: бірінші туынды орнына екі рет дифференциалдағандай коэффициентті квадраттаған.

Қайта орындауға ишара: Ұсынылған функцияны дифференциалдап, e^(kx) алдындағы коэффициенттерді салыстырыңыз.