y″+4y′+y=0 дифференциалдық теңдеуінің реті қандай?

Ереже: Дифференциалдық теңдеудің реті — оған кіретін ең жоғары туындының реті. Сандық коэффициенттің шамасы немесе мүшелер саны теңдеудің ретін өзгертпейді. Шешім болатын функцияны тексеру үшін қажетті туындыларды тауып, теңдеуге қою керек. Туындысы нөл функция берілген аралықта тұрақты. Қалыпты екінші ретті сызықтық теңдеудің жалпы шешімінде екі тәуелсіз еркін тұрақты болады; бастапқы шарттар оларды анықтайды.

Шешу жолы: Берілген теңдеуде y″, y′ және y бар. Ең жоғары туынды y″ — екінші туынды, сондықтан реті 2. y′ алдындағы 4 коэффициенті туынды белгісінің ретін өзгертпейді; оң жақтағы нөл де оған әсер етпейді.

Жиі кездесетін қате: A) 1: теңдеуде y′ барын байқап, жоғары y″ туындысын ескермеген.

B) 3: y″, y′ және y үш мүшесінің санын теңдеу реті деп алған.

D) 4: y′ алдындағы коэффициентті туындының реті деп қабылдаған.

E) 0: оң жақ нөл болғандықтан теңдеудің реті нөл деп ойлаған.

Қайта орындауға ишара: Ең көп штрихы бар туындыны тауып, сол штрихтардың санын санаңыз.