y′=0 теңдеуінің y(0)=4 шартына сай шешімі үшін y(5) нешеге тең?

Ереже: Дифференциалдық теңдеудің реті — оған кіретін ең жоғары туындының реті. Сандық коэффициенттің шамасы немесе мүшелер саны теңдеудің ретін өзгертпейді. Шешім болатын функцияны тексеру үшін қажетті туындыларды тауып, теңдеуге қою керек. Туындысы нөл функция берілген аралықта тұрақты. Қалыпты екінші ретті сызықтық теңдеудің жалпы шешімінде екі тәуелсіз еркін тұрақты болады; бастапқы шарттар оларды анықтайды.

Шешу жолы: y′=0 болғандықтан y тұрақты. Бастапқы шарт y(0)=4 осы тұрақтыны бекітеді: y(x)=4 бүкіл аралықта. Сондықтан y(5)=4; жаңа аргумент функция мәнін өзгертпейді.

Жиі кездесетін қате: B) 0: туындының нөлдік мәнін функцияның нөлдік мәні деп алған.

C) 9: тұрақты функцияны y=x+4 сызықтық функциясымен шатастырған.

D) 20: тұрақты 4 мәнін сұралған аргументке көбейткен; бұл тұрақты емес, сызықтық функция береді.

E) 1: туынды нөл болса, тұрақты тек бір болуы мүмкін деп ойлаған.

Қайта орындауға ишара: Нөлдік туынды қандай функцияға сәйкес келетінін анықтап, бастапқы шартты қолданыңыз.