y″+4y=0 екінші ретті теңдеуінің жалпы шешімінде неше тәуелсіз еркін тұрақты болады?

Ереже: Дифференциалдық теңдеудің реті — оған кіретін ең жоғары туындының реті. Сандық коэффициенттің шамасы немесе мүшелер саны теңдеудің ретін өзгертпейді. Шешім болатын функцияны тексеру үшін қажетті туындыларды тауып, теңдеуге қою керек. Туындысы нөл функция берілген аралықта тұрақты. Қалыпты екінші ретті сызықтық теңдеудің жалпы шешімінде екі тәуелсіз еркін тұрақты болады; бастапқы шарттар оларды анықтайды.

Шешу жолы: y″+4y=0 — екінші ретті сызықтық біртекті теңдеу. Оның жалпы шешімі y=C₁cos(√4x)+C₂sin(√4x), мұнда C₁ және C₂ тәуелсіз. Сондықтан еркін тұрақтылар саны 2; берілген 4 коэффициенті еркін тұрақты емес.

Жиі кездесетін қате: A) 0: теңдеу біртекті болғандықтан еркін тұрақтылар жоқ деп ойлаған.

C) 1: екінші ретті теңдеуді бірінші ретті теңдеумен шатастырған.

D) 3: y″, 4 және 0 жазбаларын үш тұрақты деп санаған.

E) 4: берілген коэффициентті шешімдегі еркін тұрақтылардың саны деп қабылдаған.

Қайта орындауға ишара: Теңдеудің ретін анықтаңыз; берілген коэффициент пен еркін тұрақтыны ажыратыңыз.