log_3(x−4)≤0 теңсіздігінің нақты шешімін табыңыз.

Ереже: Логарифмдік теңсіздікте әр аргументтің қатаң оң болу шарты алдымен жазылады. Негіз бірден үлкен болса, логарифмдерді алып тастағанда салыстыру белгісі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Алынған теңсіздік шешімін анықталу облысымен қиылыстыру қажет. Теңдік нүктесі қатаң емес салыстыруда ғана қабылданады, бірақ аргумент нөл болатын шекара ешқашан кірмейді.

Шешу жолы: Облыс x−4>0, яғни x>4. 0=log_31, негіз 3>1 болғандықтан x−4≤1, демек x≤5. Қиылысу 4<x≤5; жоғарғы шекарада аргумент 1 және логарифм 0.

Жиі кездесетін қате: A) [4; 5]: x=4 кезінде аргумент нөл болып, логарифм анықталмайтынын ескермеген.

B) (4; 5): қатаң емес ≤ белгісіндегі жоғарғы шекараны шығарған.

C) (−∞; 5]: жоғарғы шекті тапқанмен, аргументтің оңдық шартын жоғалтқан.

D) [5; +∞): бірден үлкен негіз үшін салыстыру бағытын кері алған.

Қайта орындауға ишара: Төменгі шекараны облыстан, жоғарғы шекараны теңсіздіктен табыңыз.