log_3(x)≥0 теңсіздігінің нақты шешімін табыңыз.

Ереже: Логарифмдік теңсіздікте әр аргументтің қатаң оң болу шарты алдымен жазылады. Негіз бірден үлкен болса, логарифмдерді алып тастағанда салыстыру белгісі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Алынған теңсіздік шешімін анықталу облысымен қиылыстыру қажет. Теңдік нүктесі қатаң емес салыстыруда ғана қабылданады, бірақ аргумент нөл болатын шекара ешқашан кірмейді.

Шешу жолы: Облыс x>0. log_3x≥0=log_31 болғандықтан x≥1. x=1 қабылданады, оның логарифмі 0. 0<x<1 кезінде логарифм теріс, сондықтан облыстың бұл бөлігі шешімге кірмейді.

Жиі кездесетін қате: B) (1; +∞): ≥ белгісінде логарифм нөл болатын x=1 шекарасын шығарған.

C) (0; 1]: бірден үлкен негіз үшін салыстыру бағытын кері алған.

D) (−∞; 1]: бағытты кері алған және нөл мен теріс аргументтерді енгізген.

E) (0; +∞): тек облысты алған; x<1 кезінде логарифм теріс болады.

Қайта орындауға ишара: Логарифм нөлге тең болатын аргументті тауып, өсу бағытын пайдаланыңыз.