log_(1/3)(x)>−2 теңсіздігінің нақты шешімін табыңыз.

Ереже: Логарифмдік теңсіздікте әр аргументтің қатаң оң болу шарты алдымен жазылады. Негіз бірден үлкен болса, логарифмдерді алып тастағанда салыстыру белгісі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Алынған теңсіздік шешімін анықталу облысымен қиылыстыру қажет. Теңдік нүктесі қатаң емес салыстыруда ғана қабылданады, бірақ аргумент нөл болатын шекара ешқашан кірмейді.

Шешу жолы: Облыс x>0. (1/3)^(−2)=9, сондықтан log_(1/3)x>log_(1/3)(9). Негіз бірден кіші болғандықтан x<9. Облыспен қиылысу 0<x<9; екі шекара да кірмейді.

Жиі кездесетін қате: B) (−∞; 9): логарифмнің x>0 облысын ескермеген.

C) (0; 9]: қатаң > шартында теңдік шекарасын енгізген.

D) (9; +∞): бірден кіші негіз болса да белгіні ауыстырмаған.

E) [9; +∞): белгіні ауыстырмаған және теңдік шекарасын қабылдаған.

Қайта орындауға ишара: Бірден кіші негіздегі логарифм кемиді; оң аргумент шартын бөлек сақтаңыз.