log_(1/3)(x)≤0 теңсіздігінің нақты шешімін табыңыз.

Ереже: Логарифмдік теңсіздікте әр аргументтің қатаң оң болу шарты алдымен жазылады. Негіз бірден үлкен болса, логарифмдерді алып тастағанда салыстыру белгісі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Алынған теңсіздік шешімін анықталу облысымен қиылыстыру қажет. Теңдік нүктесі қатаң емес салыстыруда ғана қабылданады, бірақ аргумент нөл болатын шекара ешқашан кірмейді.

Шешу жолы: Облыс x>0. log_(1/3)x≤0=log_(1/3)1; негіз бірден кіші болғандықтан x≥1. Шекара қабылданады, ал x>1 кезінде логарифм теріс. Сондықтан жауап [1; +∞).

Жиі кездесетін қате: A) (1; +∞): қатаң емес ≤ белгісіндегі теңдік нүктесін шығарған.

C) (0; 1]: бірден кіші негіздің кемитінін ескермей салыстыру бағытын сақтаған.

D) (−∞; 1]: бағытты қате сақтаған және анықталмаған аргументтерді енгізген.

E) (0; +∞): тек облысты алған; x<1 үшін бұл негіздегі логарифм оң.

Қайта орындауға ишара: Негіз бірден кіші болғанда салыстыру белгісінің кері өзгеретінін ескеріңіз.