3^(x−4)≤1 теңсіздігін шешіңіз.

Ереже: Салыстыру алдында көрсеткіштік теңсіздіктің екі жағын бірдей оң негізге келтіреміз. Негіз бірден үлкен болса, көрсеткіштерді салыстырғанда белгі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Қатаң теңсіздік теңдік нүктесін қабылдамайды, қатаң емес теңсіздік оны қамтиды. Көрсеткіштік функция барлық нақты аргументте анықталған, сондықтан логарифмге тән x>0 шартын оған қоспаймыз.

Шешу жолы: 1=3^0, сондықтан 3^(x−4)≤3^0. Негіз 3>1 болғандықтан x−4≤0, яғни x≤4. x=4 кезінде сол жақ 1, бұл қатаң емес шартты қанағаттандырады.

Жиі кездесетін қате: A) (−∞; 4): ≤ белгісіндегі теңдік нүктесін негізсіз шығарған.

B) [4; +∞): бірден үлкен негіз үшін салыстыру бағытын кері алған.

D) (4; +∞): бағытты кері алған және теңдік нүктесін жоғалтқан.

E) (0; 4]: көрсеткіштік функцияға негізсіз x>0 шектеуін қосқан.

Қайта орындауға ишара: Оң жақтағы 1-ді сол негіздің нөлдік дәрежесі түрінде жазыңыз.