(1/3)^x>(1/3)² теңсіздігін шешіңіз.

Ереже: Салыстыру алдында көрсеткіштік теңсіздіктің екі жағын бірдей оң негізге келтіреміз. Негіз бірден үлкен болса, көрсеткіштерді салыстырғанда белгі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Қатаң теңсіздік теңдік нүктесін қабылдамайды, қатаң емес теңсіздік оны қамтиды. Көрсеткіштік функция барлық нақты аргументте анықталған, сондықтан логарифмге тән x>0 шартын оған қоспаймыз.

Шешу жолы: Негіз 1/3 нөл мен бір арасында, функция кемиді. Сондықтан (1/3)^x>(1/3)^2 шарты x<2 береді. Теңдік нүктесі қабылданбайды; теріс x мәндері де анықталу облысында жатады.

Жиі кездесетін қате: A) (2; +∞): бірден кіші негіз үшін салыстыру бағытын ауыстырмаған.

B) [2; +∞): бағытты ауыстырмаған және теңдік нүктесін қосқан.

D) (−∞; 2]: қатаң салыстыруға теңдік нүктесін енгізген.

E) (0; 2): негіз оң болғанын x те оң болу керек деп қате түсінген.

Қайта орындауға ишара: Кемімелі функцияны салыстырғанда көрсеткіштердегі белгіні кері өзгертіңіз.