3^x>9 теңсіздігін шешіңіз.

Ереже: Салыстыру алдында көрсеткіштік теңсіздіктің екі жағын бірдей оң негізге келтіреміз. Негіз бірден үлкен болса, көрсеткіштерді салыстырғанда белгі сақталады; негіз нөл мен бір арасында болса, белгі кері өзгереді. Қатаң теңсіздік теңдік нүктесін қабылдамайды, қатаң емес теңсіздік оны қамтиды. Көрсеткіштік функция барлық нақты аргументте анықталған, сондықтан логарифмге тән x>0 шартын оған қоспаймыз.

Шешу жолы: 9=3^2, негіз 3>1. Сондықтан 3^x>3^2 теңсіздігі x>2 шартымен мәндес. x=2 нүктесінде екі жақ тең, сондықтан ол кірмейді; одан үлкен аргументтер қабылданады.

Жиі кездесетін қате: B) [2; +∞): қатаң > белгісіне қарамай теңдік нүктесін енгізген.

C) (−∞; 2): негіз бірден үлкен болса да салыстыру бағытын кері алған.

D) (−∞; 2]: бағытты кері алып, теңдік нүктесін де енгізген.

E) (0; +∞): көрсеткіштік функцияның аргументін логарифм сияқты тек оң деп шектеген; қажетті төменгі шек те жоғалған.

Қайта орындауға ишара: Негізді 1-мен салыстырып, теңдік нүктесі қатаң шартқа кіре ме екенін тексеріңіз.