log_3x+log_3x=4 теңдеуін шешіңіз.

Ереже: Логарифмдік теңдеуді шешкенде алдымен әр аргументтің қатаң оң болуын тексереміз. log_a u=c теңдігі u=a^c теңдігімен мәндес, мұнда a>0 және a≠1. Бірдей негіздегі екі логарифм тең болса, олардың оң аргументтері тең. Табылған кандидат бастапқы өрнектің облысына кірмесе, шешім болмайды. Жүйеде логарифмдік теңдеуден табылған мәнді екінші теңдеуге қойып, қалған белгісізді анықтаймыз.

Шешу жолы: Облыс x>0. Сол жақ 2log_3x, сондықтан log_3x=2. Осыдан x=3^2=9. Қою арқылы әр логарифм 2 болып, қосынды 4 екені тексеріледі.

Жиі кездесетін қате: A) 81: екі бірдей логарифмді біріктіргенде 2 коэффициентіне бөлмеген.

B) 2: log_3x мәнін x деп берген.

C) 3: көрсеткішті біріктіру кезінде негізсіз бірге кеміткен.

E) 1/9: оң 2 көрсеткішіне теріс таңба қойған.

Қайта орындауға ишара: Бірдей екі логарифмді коэффициент арқылы біріктіріңіз.