log_3(x−4)=2 теңдеуін шешіңіз.

Ереже: Логарифмдік теңдеуді шешкенде алдымен әр аргументтің қатаң оң болуын тексереміз. log_a u=c теңдігі u=a^c теңдігімен мәндес, мұнда a>0 және a≠1. Бірдей негіздегі екі логарифм тең болса, олардың оң аргументтері тең. Табылған кандидат бастапқы өрнектің облысына кірмесе, шешім болмайды. Жүйеде логарифмдік теңдеуден табылған мәнді екінші теңдеуге қойып, қалған белгісізді анықтаймыз.

Шешу жолы: Облыс x>4. Логарифм анықтамасынан x−4=3^2=9; осыдан x=13. Тексеру: x−4=9>0 және оның 3 негізіндегі логарифмі 2.

Жиі кездесетін қате: B) 9: логарифм аргументінің x−4 мәнін x деп алған; ығысуды қосу керек.

C) 5: ығысуды екінші жаққа қате таңбамен көшірген.

D) 10: логарифм анықтамасында негізді дәрежеге шығарудың орнына көрсеткішке көбейткен.

E) -5: оң аргументті теріс етіп, x-ті облыстан тыс алған.

Қайта орындауға ишара: Алдымен логарифмді дәрежелік теңдікке айналдырып, ығысуды қалпына келтіріңіз.