log_3(x−4)=log_3(2) теңдеуін шешіңіз.

Ереже: Логарифмдік теңдеуді шешкенде алдымен әр аргументтің қатаң оң болуын тексереміз. log_a u=c теңдігі u=a^c теңдігімен мәндес, мұнда a>0 және a≠1. Бірдей негіздегі екі логарифм тең болса, олардың оң аргументтері тең. Табылған кандидат бастапқы өрнектің облысына кірмесе, шешім болмайды. Жүйеде логарифмдік теңдеуден табылған мәнді екінші теңдеуге қойып, қалған белгісізді анықтаймыз.

Шешу жолы: Облыс x>4. Бір негіздегі логарифмдер тең болғандықтан x−4=2. Демек x=6. Бұл мән облыста жатады, екі аргумент те 2>0 болғандықтан бастапқы логарифмдер анықталған және тең.

Жиі кездесетін қате: A) -2: x−4=2 теңдеуінде ығысу таңбасын қате ауыстырған.

B) 2: оң аргументтің мәнін x деп алған.

C) 5: логарифмдерді нөлге тең деп алып, аргумент 1 деген басқа теңдеуді шешкен.

D) 13: оң жақтағы log_3(2) орнына 2 тұрақтысын қойып, негізді квадраттаған.

Қайта орындауға ишара: Бір негіздегі тең логарифмдердің оң аргументтерін теңестіріңіз.