log_3(x)=2 және x+y=13 теңдеулер жүйесінің нақты шешіміндегі y мәнін табыңыз.

Ереже: Логарифмдік теңдеуді шешкенде алдымен әр аргументтің қатаң оң болуын тексереміз. log_a u=c теңдігі u=a^c теңдігімен мәндес, мұнда a>0 және a≠1. Бірдей негіздегі екі логарифм тең болса, олардың оң аргументтері тең. Табылған кандидат бастапқы өрнектің облысына кірмесе, шешім болмайды. Жүйеде логарифмдік теңдеуден табылған мәнді екінші теңдеуге қойып, қалған белгісізді анықтаймыз.

Шешу жолы: log_3x=2 теңдігінен x=9>0. Екінші теңдеуде x+y=13, сондықтан y=13−9=4. Тексеру: екі теңдеу де табылған x және y мәндерінде орындалады.

Жиі кездесетін қате: B) 9: логарифмдік теңдеуден табылған x мәнін y орнына берген.

C) 13: x+y қосындысын y мәні деп алған.

D) -4: y үшін азайту ретін кері ауыстырған.

E) 22: қосындыдан x-ті шегеру орнына оны қосқан.

Қайта орындауға ишара: Логарифмдік теңдеуден x табылып болған соң екінші теңдеудегі қосындыны пайдаланыңыз.