log_3(−x)=2 теңдеуінің нақты шешімін табыңыз.

Ереже: Логарифмдік теңдеуді шешкенде алдымен әр аргументтің қатаң оң болуын тексереміз. log_a u=c теңдігі u=a^c теңдігімен мәндес, мұнда a>0 және a≠1. Бірдей негіздегі екі логарифм тең болса, олардың оң аргументтері тең. Табылған кандидат бастапқы өрнектің облысына кірмесе, шешім болмайды. Жүйеде логарифмдік теңдеуден табылған мәнді екінші теңдеуге қойып, қалған белгісізді анықтаймыз.

Шешу жолы: Аргумент −x>0, сондықтан x<0. Анықтамадан −x=3^2=9, осыдан x=−9. Қайта қойсақ −x=9>0, оның 3 негізіндегі логарифмі 2.

Жиі кездесетін қате: A) 9: −x аргументіндегі теріс таңбаны x-ке көшіргенде жоғалтқан.

B) -2: логарифм мәнін аргументке теңестірген.

C) -3: негіздің өзін аргумент деп алған.

D) -1/9: оң көрсеткіштің орнына теріс көрсеткіш алып, кері аргумент шығарған.

Қайта орындауға ишара: Логарифмнің ішіндегі −x өрнегін толық аргумент деп қарастырыңыз.