f(x)=ln(4x), x>0. f′(1) мәнін табыңыз.

Ереже: x>0 болғанда (ln x)′=1/x. Күрделі логарифм үшін (ln u(x))′=u′(x)/u(x), мұнда u(x)>0. Негізі a болатын логарифмнің туындысы 1/(x ln a), a>0 және a≠1. Функция алдындағы тұрақты көбейткіш туындыда сақталады. Нүктедегі туындыны табу үшін алдымен жалпы формуланы шығарып, содан кейін ғана аргумент мәнін қою қажет.

Шешу жолы: f′(x)=(4x)′/(4x)=4/(4x)=1/x. Сондықтан f′(1)=1. ln(4x)=ln 4+ln x деп жазсақ та, ln 4 тұрақтысының туындысы нөл болып, осы нәтиже шығады.

Жиі кездесетін қате: A) 4: ішкі функция туындысын алғанмен, бөлімдегі 4x өрнегін x деп қате алған.

C) 1/4: ішкі функция туындысын жоғалтып, тек 1/(4x) алған.

D) 0: алдымен x=1 қойып, ln 4 тұрақтысынан туынды алған.

E) -1: оң ішкі туындыға негізсіз теріс таңба енгізген.

Қайта орындауға ишара: Күрделі логарифмде ішкі функцияның туындысын оның өзіне бөліңіз.