f(x)=4ln x, x>0. f′(5) мәнін табыңыз.

Ереже: x>0 болғанда (ln x)′=1/x. Күрделі логарифм үшін (ln u(x))′=u′(x)/u(x), мұнда u(x)>0. Негізі a болатын логарифмнің туындысы 1/(x ln a), a>0 және a≠1. Функция алдындағы тұрақты көбейткіш туындыда сақталады. Нүктедегі туындыны табу үшін алдымен жалпы формуланы шығарып, содан кейін ғана аргумент мәнін қою қажет.

Шешу жолы: f′(x)=4/x. Сондықтан f′(5)=4/(5)=4/5. Нүкте оң, бөлім нөл емес. Нәтиже оң және бірден кіші: алым 4, бөлім 5.

Жиі кездесетін қате: A) 1/5: функция алдындағы 4 коэффициентін жоғалтқан.

B) 4: туындыны нүктеде есептегенде аргументке бөлмеген.

C) -4/5: ln x туындысы оң облыста теріс емес болса да таңбаны ауыстырған.

D) 5/4: алым мен бөлімді ауыстырып, кері бөлшек алған.

Қайта орындауға ишара: Жалпы туындыны шығарып, бөлімдегі x-ке қажетті нүктені қойыңыз.