f(x)=log_4x. f′(x) формуласын таңдаңыз.

Ереже: x>0 болғанда (ln x)′=1/x. Күрделі логарифм үшін (ln u(x))′=u′(x)/u(x), мұнда u(x)>0. Негізі a болатын логарифмнің туындысы 1/(x ln a), a>0 және a≠1. Функция алдындағы тұрақты көбейткіш туындыда сақталады. Нүктедегі туындыны табу үшін алдымен жалпы формуланы шығарып, содан кейін ғана аргумент мәнін қою қажет.

Шешу жолы: Негіз 4>1 және x>0. Негізді ауыстыру арқылы log_4x=ln x/ln 4; бөлім тұрақты. Сондықтан туынды (1/x)/ln 4=1/(x ln 4). Оның оң болуы функцияның өсуімен сәйкес келеді.

Жиі кездесетін қате: B) 4/x: логарифм негізін тұрақты көбейткіш ретінде алған.

C) 1/x: натурал логарифмнің туындысын басқа негізге қолданған.

D) x ln 4: туынды формуласындағы бөлшекті кері айналдырған.

E) ln 4/x: ln 4 көбейткішін бөлімнен алымға қате ауыстырған.

Қайта орындауға ишара: Негізді ауыстыру формуласын қолданып, ln a тұрақты екенін ескеріңіз.