f(x)=4ln x, x>0. f′(4) мәнін табыңыз.

Ереже: x>0 болғанда (ln x)′=1/x. Күрделі логарифм үшін (ln u(x))′=u′(x)/u(x), мұнда u(x)>0. Негізі a болатын логарифмнің туындысы 1/(x ln a), a>0 және a≠1. Функция алдындағы тұрақты көбейткіш туындыда сақталады. Нүктедегі туындыны табу үшін алдымен жалпы формуланы шығарып, содан кейін ғана аргумент мәнін қою қажет.

Шешу жолы: f′(x)=4/x. Берілген x=4>0 нүктесінде f′(4)=4/4=1. Бірдей алым мен бөлім қысқарады; бұл функцияның өзін емес, туындының нүктелік мәнін есептеу.

Жиі кездесетін қате: A) 4: x=4 аргументіне бөлуді орындамаған.

C) 0: аргумент пен коэффициенттің теңдігін туынды нөлге тең деп қате түсінген.

D) 1/4: алымдағы 4 коэффициентін жоғалтқан.

E) -1: бөліндіге негізсіз теріс таңба берген.

Қайта орындауға ишара: Жалпы туындыдағы x орнына берілген аргументті қойыңыз.