f(x)=4ln x, x>0. f′(1) мәнін табыңыз.

Ереже: x>0 болғанда (ln x)′=1/x. Күрделі логарифм үшін (ln u(x))′=u′(x)/u(x), мұнда u(x)>0. Негізі a болатын логарифмнің туындысы 1/(x ln a), a>0 және a≠1. Функция алдындағы тұрақты көбейткіш туындыда сақталады. Нүктедегі туындыны табу үшін алдымен жалпы формуланы шығарып, содан кейін ғана аргумент мәнін қою қажет.

Шешу жолы: f′(x)=4/x. x=1 қойсақ f′(1)=4/1=4. ln 1=0 болғанымен, осы нүктедегі графиктің өзгеру жылдамдығы нөл емес. Алдымен жалпы туындыны табамыз.

Жиі кездесетін қате: A) 1: ln x алдындағы тұрақты көбейткішті жоғалтқан.

B) 0: ln 1=0 функция мәнін туынды мәнімен шатастырған.

C) -4: 1/x туындысына негізсіз теріс таңба қойған.

D) 16: тұрақты коэффициентті екі рет көбейткен.

Қайта орындауға ишара: ln x туындысынан соң берілген тұрақты көбейткішті сақтаңыз.