F(x)=e^(4x)/4. F′(0) нешеге тең?

Ереже: Натурал көрсеткіштік функцияның туындысы (e^x)′=e^x. Күрделі функция үшін (e^(u(x)))′=u′(x)e^(u(x)); ішкі функция туындысы міндетті көбейткіш болады. Басқа негізде (a^x)′=a^x ln a, мұнда a>0 және a≠1. Тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Алғашқы функцияны тексерудің жолы — оны дифференциалдап, бастапқы функциямен салыстыру.

Шешу жолы: F′(x)=(4e^(4x))/4=e^(4x). Сондықтан F′(0)=e^0=1. Алымнан пайда болған 4 коэффициенті бөлімдегі 4-пен қысқарады; бөлім тұрақты болса да оны тастауға болмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 1/4: алымдағы күрделі функция туындысынан 4 көбейткішін алмаған.

C) 4: бөлімдегі 4 тұрақтысын жоғалтқан.

D) 0: нүктені туындыға дейін қойып, тұрақтыдан туынды алған.

E) -1: оң коэффициенттердің қысқаруына негізсіз теріс таңба қосқан.

Қайта орындауға ишара: Тұрақты бөлімді сақтап, алымдағы күрделі көрсеткіштік функциядан туынды алыңыз.