f(x)=e^(4x). f′(0) мәнін табыңыз.

Ереже: Натурал көрсеткіштік функцияның туындысы (e^x)′=e^x. Күрделі функция үшін (e^(u(x)))′=u′(x)e^(u(x)); ішкі функция туындысы міндетті көбейткіш болады. Басқа негізде (a^x)′=a^x ln a, мұнда a>0 және a≠1. Тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Алғашқы функцияны тексерудің жолы — оны дифференциалдап, бастапқы функциямен салыстыру.

Шешу жолы: f′(x)=4e^(4x). x=0 қойсақ e^0=1, сондықтан f′(0)=4. Алдымен дифференциалдап, содан кейін нүктені қою қажет; f(0)=1 функция мәні туындыға тең емес.

Жиі кездесетін қате: A) 1: ішкі 4x өрнегінің туындысын жоғалтқан.

B) 0: алдымен x=0 қойып, шыққан 1 тұрақтысынан туынды алған.

C) 16: ішкі функцияның коэффициентін екі рет көбейткен.

E) -4: оң көрсеткішке негізсіз теріс таңба қосқан.

Қайта орындауға ишара: Көрсеткіш ішіндегі сызықтық функцияның туындысын көбейткіш етіп алыңыз.