f(x)=4^x. f′(x) формуласын таңдаңыз.

Ереже: Натурал көрсеткіштік функцияның туындысы (e^x)′=e^x. Күрделі функция үшін (e^(u(x)))′=u′(x)e^(u(x)); ішкі функция туындысы міндетті көбейткіш болады. Басқа негізде (a^x)′=a^x ln a, мұнда a>0 және a≠1. Тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Алғашқы функцияны тексерудің жолы — оны дифференциалдап, бастапқы функциямен салыстыру.

Шешу жолы: Негіз 4 тұрақты, айнымалы көрсеткіште. Формула бойынша f′(x)=4^x ln 4. ln 4>0 болғандықтан туынды әр нақты x үшін оң; бұл функцияның өсу қасиетімен де келіседі.

Жиі кездесетін қате: A) 4^x: e негізіне арналған формуланы басқа негізге қолданған; ln 4 көбейткіші қажет.

C) 4^x/ln 4: туындыны алғашқы функция формуласымен шатастырған.

D) x·4^x: көбейтінді ережесін орынсыз қолданған; алдында x көбейткіші жоқ.

E) 4x^(3): айнымалы негізі бар x дәрежелік функциясының туындысын алған.

Қайта орындауға ишара: a^x пен x^a өрнектерінде айнымалының орны әртүрлі екенін тексеріңіз.