F(x)=C·e^x — f(x)=4e^x функциясының алғашқы функциясы. C нешеге тең?

Ереже: Натурал көрсеткіштік функцияның туындысы (e^x)′=e^x. Күрделі функция үшін (e^(u(x)))′=u′(x)e^(u(x)); ішкі функция туындысы міндетті көбейткіш болады. Басқа негізде (a^x)′=a^x ln a, мұнда a>0 және a≠1. Тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Алғашқы функцияны тексерудің жолы — оны дифференциалдап, бастапқы функциямен салыстыру.

Шешу жолы: F′(x)=C e^x. Алғашқы функция шарты бойынша C e^x=4e^x болуы керек. e^x ешқашан нөл емес, сондықтан екі жақты оған бөліп C=4 аламыз. Мұндағы C — e^x алдындағы коэффициент.

Жиі кездесетін қате: A) 0: барлық C таңбасын интегралдау тұрақтысы деп алып, мұндағы коэффициент рөлін ескермеген.

B) 1: e^x туындысын алғанмен, алдында ізделетін көбейткішті салыстырмаған.

C) -4: көрсеткіштік функцияны дифференциалдағанда негізсіз таңба ауыстырған.

D) 4e^x: коэффициент орнына бастапқы функцияның өзін жауап еткен.

Қайта орындауға ишара: Берілген F функциясын дифференциалдап, e^x алдындағы коэффициенттерді салыстырыңыз.