f(x)=4e^x+2. f′(0) мәнін табыңыз.

Ереже: Натурал көрсеткіштік функцияның туындысы (e^x)′=e^x. Күрделі функция үшін (e^(u(x)))′=u′(x)e^(u(x)); ішкі функция туындысы міндетті көбейткіш болады. Басқа негізде (a^x)′=a^x ln a, мұнда a>0 және a≠1. Тұрақты көбейткіш сақталады, қосылған тұрақтының туындысы нөл. Алғашқы функцияны тексерудің жолы — оны дифференциалдап, бастапқы функциямен салыстыру.

Шешу жолы: f′(x)=4e^x+0, себебі 2 тұрақтысының туындысы нөл. Сондықтан f′(0)=4e^0=4. f(0)=6 — функция мәні, ол сұралған туындының мәнін алмастырмайды.

Жиі кездесетін қате: A) 6: қосылған 2 тұрақтысының туындысын 2 деп сақтаған.

B) 1: функция алдындағы 4 көбейткішін түсірген.

C) 0: алдымен x=0 қойып, дайын саннан туынды алған.

D) 8: e^x туындысына негізсіз 2 көбейткішін енгізген.

Қайта орындауға ишара: Қосылған тұрақты мен функция алдындағы көбейткіш туындыда әртүрлі әрекет ететінін еске түсіріңіз.