z²−6z+10=0 теңдеуінің комплекс түбірлерін табыңыз.

Ереже: Квадрат теңдеудің дискриминанты D=b^2−4ac. D<0 болса, нақты түбір жоқ, бірақ комплекс сандарда екі түбір бар: z=(−b±i√(−D))/(2a). Екі таңба да ескеріледі. Нақты коэффициентті көпмүшенің нақты емес түбірлері түйіндес жұппен келеді. Виет формулалары комплекс түбірлерге де қолданылады: қосындысы −b/a, көбейтіндісі c/a. Есептің нақты немесе комплекс сандарда шешілетіні ажыратылады.

Шешу жолы: D=(6)^2−4·10=−4. z=(6±2i)/2=3±i. Виет бойынша қосынды 6, көбейтінді 10, екі шарт та орындалады.

Жиі кездесетін қате: B) z=3±1: теріс дискриминанттың түбірінен i таңбасын жоғалтып, нақты түбірлер алған.

C) Түбірі жоқ: теріс дискриминантта тек нақты түбір болмайтынын комплекс сандардағы шешіммен шатастырған.

D) z=−3±i: формуладағы −b таңбасын қате алған; сызықтық коэффициент −6 болғандықтан, түбірлердің нақты бөлігі 3.

E) z=3±2i: √D=2i мәнін алғанда квадрат теңдеу формуласындағы 2 бөліміне толық бөлмеген.

Қайта орындауға ишара: Квадрат теңдеу болса дискриминант немесе Виет формуласын, ал түйіндес түбір болса нақты коэффициенттер шартын пайдаланыңыз.