Дәрежесі 3 болатын комплекс коэффициентті көпмүшенің комплекс түбірлері еселіктерімен бірге нешеу?

Ереже: Алгебраның негізгі теоремасы дәрежесі кемінде бір болатын кез келген комплекс коэффициентті көпмүшенің комплекс түбірі бар екенін айтады. Оның салдары бойынша n дәрежелі көпмүшеде еселіктерін есептегенде дәл n комплекс түбір болады. Әртүрлі түбірлер саны аз болуы мүмкін: бір түбір бірнеше рет қайталана алады. Теорема барлық түбірдің нақты болуы немесе әрқайсысының бөлек болуы туралы тұжырым жасамайды.

Шешу жолы: Көпмүшенің дәрежесі n=3. Еселіктер есептелгенде түбірлер саны 3. Әртүрлі түбірлер саны бұдан аз болуы мүмкін, сондықтан шарттағы «еселіктерімен бірге» сөзі маңызды.

Жиі кездесетін қате: A) 2: дәрежені негізсіз бірге кеміткен; n−1 басқа есептеуден шығуы мүмкін, ал еселіктерімен санағанда түбірлер саны n болады.

C) 4: көпмүшенің коэффициенттер санын түбірлер саны деп алған; n дәрежеде n+1 коэффициент орны болуы мүмкін.

D) 6: әр түбірге тағы түйіндес қосып, санауды екі еселеген; теорема барлық комплекс түбірді қамтиды.

E) Түбірлер саны анықталмайды: еселіктерді есептемей әртүрлі түбірлердің санын ойлаған; шарт еселіктерді есептеуді талап етеді.

Қайта орындауға ишара: Көпмүшенің дәрежесін белгілеңіз; әртүрлі түбірлер емес, еселіктерімен есептелген саны сұралғанын ескеріңіз.