z²+9=0 теңдеуінің комплекс түбірлерін табыңыз.

Ереже: Квадрат теңдеудің дискриминанты D=b^2−4ac. D<0 болса, нақты түбір жоқ, бірақ комплекс сандарда екі түбір бар: z=(−b±i√(−D))/(2a). Екі таңба да ескеріледі. Нақты коэффициентті көпмүшенің нақты емес түбірлері түйіндес жұппен келеді. Виет формулалары комплекс түбірлерге де қолданылады: қосындысы −b/a, көбейтіндісі c/a. Есептің нақты немесе комплекс сандарда шешілетіні ажыратылады.

Шешу жолы: z^2=−9. z=3i қойғанда (3i)^2=−9; −3i де сол квадратты береді. Сондықтан екі комплекс түбір бар, нақты түбір жоқ.

Жиі кездесетін қате: A) Нақты да, комплекс те түбірі жоқ: нақты сандардағы шешімнің жоқтығын комплекс сандарға таратқан; i^2=−1 жаңа түбірлер береді.

B) z=±9i: −9 санынан түбір алғанда 3 орнына 9 коэффициентін қалдырған.

C) z=3i ғана: екінші таңбаны ескермеген; −3i санының квадраты да −9.

D) z=±3: теріс санның квадрат түбірін нақты деп алған; нақты ±3 сандарының квадраты оң.

Қайта орындауға ишара: Квадрат теңдеу болса дискриминант немесе Виет формуласын, ал түйіндес түбір болса нақты коэффициенттер шартын пайдаланыңыз.