z²−6z+13=0 теңдеуінің екі комплекс түбірінің қосындысын табыңыз.

Ереже: Квадрат теңдеудің дискриминанты D=b^2−4ac. D<0 болса, нақты түбір жоқ, бірақ комплекс сандарда екі түбір бар: z=(−b±i√(−D))/(2a). Екі таңба да ескеріледі. Нақты коэффициентті көпмүшенің нақты емес түбірлері түйіндес жұппен келеді. Виет формулалары комплекс түбірлерге де қолданылады: қосындысы −b/a, көбейтіндісі c/a. Есептің нақты немесе комплекс сандарда шешілетіні ажыратылады.

Шешу жолы: Жетекші коэффициент 1, сызықтық коэффициент −6. Сондықтан қосынды −(−6)/1=6. Бұл үшін түбірлердің өзін есептеу міндетті емес; олар 3±2i болып, жорамал бөліктері қосындыда жойылады.

Жиі кездесетін қате: B) 3: екі түбірдің орта бөлігін ғана алған; қосындыда ол екі рет кездеседі.

C) -6: Виет формуласындағы −b таңбасын дұрыс қолданбаған; сызықтық коэффициент теріс.

D) 13: түбірлер көбейтіндісін берген; тұрақты мүше қосындыға емес, көбейтіндіге қатысты.

E) 12: −b коэффициентін негізсіз екі рет көбейткен; қосынды формуласы −b/a.

Қайта орындауға ишара: Квадрат теңдеу болса дискриминант немесе Виет формуласын, ал түйіндес түбір болса нақты коэффициенттер шартын пайдаланыңыз.