Нақты коэффициентті көпмүшенің бір түбірі 3+3i. Түйіндес түбірдің жорамал бөлігі қандай?

Ереже: Квадрат теңдеудің дискриминанты D=b^2−4ac. D<0 болса, нақты түбір жоқ, бірақ комплекс сандарда екі түбір бар: z=(−b±i√(−D))/(2a). Екі таңба да ескеріледі. Нақты коэффициентті көпмүшенің нақты емес түбірлері түйіндес жұппен келеді. Виет формулалары комплекс түбірлерге де қолданылады: қосындысы −b/a, көбейтіндісі c/a. Есептің нақты немесе комплекс сандарда шешілетіні ажыратылады.

Шешу жолы: Берілген түбірге түйіндес сан 3−3i да түбір болады. Оның жорамал бөлігі −3. Нақты бөлік 3 сақталады; мұнда барлық коэффициенттердің нақты болуы шарт.

Жиі кездесетін қате: A) 3: бастапқы түбірдің жорамал коэффициентін сақтаған; түйіндесте оның таңбасы өзгереді.

B) 0: түйіндес сандар қосындысының жорамал бөлігін жеке түйіндес санның жорамал бөлігі деп қабылдаған.

C) -6: жорамал коэффициенттің таңбасын өзгерткен соң оны негізсіз екі еселеген.

E) −3i: жорамал мүшені бүтіндей берген; Im(z) нақты коэффициент −3 болады, i қосылмайды.

Қайта орындауға ишара: Квадрат теңдеу болса дискриминант немесе Виет формуласын, ал түйіндес түбір болса нақты коэффициенттер шартын пайдаланыңыз.