z=9+12i. Комплекс санның |z| модулін табыңыз.

Ереже: Комплекс сан z=a+bi алгебралық түрінде жазылады, мұнда a,b — нақты сандар, i^2=−1. Re(z)=a, Im(z)=b, сондықтан жорамал бөлік i-мен бірге берілмейді. Түйіндес сан a−bi түрінде: нақты бөлігі сақталып, жорамал коэффициенттің таңбасы өзгереді. Модуль |z|=√(a^2+b^2) — комплекс жазықтықтағы қашықтық, сондықтан ол теріс болмайды.

Шешу жолы: |z|=√((9)^2+(12)^2)=√(225)=15. Бұл комплекс жазықтықтағы (0; 0) мен (9; 12) арақашықтығы. 3–4–5 тікбұрышты үшбұрыш пропорциясы да тексеруге көмектеседі.

Жиі кездесетін қате: A) 21: екі координатаны қосқан; қашықтық квадраттар қосындысының түбірі арқылы есептеледі.

B) 3: координаталар айырмасының модулін алған; бұл комплекс санның модулі емес.

D) 225: координаталар квадраттарын қосып, соңынан квадрат түбір алуды ұмытқан.

E) 9: нақты бөлікті ғана алған; жорамал координата да қашықтыққа үлес қосады.

Қайта орындауға ишара: Нақты және жорамал коэффициенттерді квадраттап қосыңыз; шыққан саннан теріс емес квадрат түбір алыңыз.