√(x−3)<3 теңсіздігінің нақты шешімдер жиынын табыңыз.

Ереже: Квадрат түбірі нақты сандарда анықталғанда теріс емес. Оң жақ та теріс емес болса, екі жақты квадраттау салыстыру бағытын сақтайды. Түбір астындағы өрнектің облысы мен квадраттаудан алынған шарттың қиылысуы алынады. Қатаң теңсіздікте теңдік болатын шекара кірмейді, ал қатаң емес теңсіздікте ол кіреді. Нөлмен салыстырғанда алдымен түбірдің таңбасын талдау керек; анықталмаған мәндер шешім болмайды.

Шешу жолы: Облыс x≥3. Теріс емес екі жақты квадраттап x<12 аламыз. Қиылысу [3; 12); төменгі шек кіріп, жоғарғы шек кірмейді.

Жиі кездесетін қате: A) [3; 12]: жоғарғы шекарада түбір үшке тең; қатаң <3 шарты бұл нүктені қабылдамайды.

C) (3; 12): төменгі шекараны негізсіз шығарған; x=3 кезінде √0=0<3 орындалады.

D) (−∞; 12): түбірдің x≥3 облысын ескермеген; төменгі мәндерде өрнек нақты емес.

E) (12; +∞): салыстыру бағытын кері алған; үлкен x үшін түбір үштен артық болады.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің облысын жеке жазып, оң жақтың таңбасын тексеріңіз; шекараларда бастапқы салыстыру белгісін қолданыңыз.