√(x+3)>3 теңсіздігінің нақты шешімдер жиынын табыңыз.

Ереже: Квадрат түбірі нақты сандарда анықталғанда теріс емес. Оң жақ та теріс емес болса, екі жақты квадраттау салыстыру бағытын сақтайды. Түбір астындағы өрнектің облысы мен квадраттаудан алынған шарттың қиылысуы алынады. Қатаң теңсіздікте теңдік болатын шекара кірмейді, ал қатаң емес теңсіздікте ол кіреді. Нөлмен салыстырғанда алдымен түбірдің таңбасын талдау керек; анықталмаған мәндер шешім болмайды.

Шешу жолы: Облыс x≥−3. Оң 3 санымен салыстырғанда квадраттау x+3>9, яғни x>6 береді. Бұл шарт облысты өзі қамтамасыз етеді.

Жиі кездесетін қате: A) [6; +∞): теңдік шекарасын енгізген; x=6 кезінде түбір 3-ке тең, одан үлкен емес.

B) [-3; +∞): тек облысты алған; оның барлық нүктесінде түбір 3-тен үлкен болмайды.

C) (−∞; 6): теңсіздік бағытын өзгертіп, кіші мәндерді таңдаған; облыстан тыс нүктелер де қосылып кеткен.

D) (-3; 6): түбір 3-тен кіші болатын бөлікті алған; берілген салыстыру белгісі >.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің облысын жеке жазып, оң жақтың таңбасын тексеріңіз; шекараларда бастапқы салыстыру белгісін қолданыңыз.