√(x−3)≤3 теңсіздігінің нақты шешімдер жиынын табыңыз.

Ереже: Квадрат түбірі нақты сандарда анықталғанда теріс емес. Оң жақ та теріс емес болса, екі жақты квадраттау салыстыру бағытын сақтайды. Түбір астындағы өрнектің облысы мен квадраттаудан алынған шарттың қиылысуы алынады. Қатаң теңсіздікте теңдік болатын шекара кірмейді, ал қатаң емес теңсіздікте ол кіреді. Нөлмен салыстырғанда алдымен түбірдің таңбасын талдау керек; анықталмаған мәндер шешім болмайды.

Шешу жолы: x−3≥0 және x−3≤9. Екі шартты біріктірсек 3≤x≤12. Шекаралардағы түбір мәндері 0 және 3, екеуі де теңсіздікті қанағаттандырады.

Жиі кездесетін қате: A) [3; +∞): тек түбірдің облысын алған; √(x−3)≤3 шарты жоғарғы шек те береді.

B) (−∞; 12]: квадраттаудан шыққан жоғарғы шекті сақтағанмен, түбірдің x≥3 облысын жоғалтқан.

C) [12; +∞): квадраттаудан кейін салыстыру бағытын өзгерткен; шарт x−3≤9 болады.

D) (3; 12): екі теңдік шекарасын алып тастаған; қатаң емес теңсіздік олардың екеуін де қабылдайды.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің облысын жеке жазып, оң жақтың таңбасын тексеріңіз; шекараларда бастапқы салыстыру белгісін қолданыңыз.