√(x−3)≥0 теңсіздігінің нақты шешімдер жиынын табыңыз.

Ереже: Квадрат түбірі нақты сандарда анықталғанда теріс емес. Оң жақ та теріс емес болса, екі жақты квадраттау салыстыру бағытын сақтайды. Түбір астындағы өрнектің облысы мен квадраттаудан алынған шарттың қиылысуы алынады. Қатаң теңсіздікте теңдік болатын шекара кірмейді, ал қатаң емес теңсіздікте ол кіреді. Нөлмен салыстырғанда алдымен түбірдің таңбасын талдау керек; анықталмаған мәндер шешім болмайды.

Шешу жолы: Арифметикалық түбір анықталған жерде әрқашан теріс емес. Сондықтан тек x−3≥0 шарты қалады: x≥3, шекарадағы нөл де қабылданады.

Жиі кездесетін қате: B) Барлық нақты сандар: түбірдің таңбасын дұрыс бағалағанмен, оның x≥3 анықталу облысын ескермеген.

C) (3; +∞): x=3 нүктесін шығарған; нөл де теріс емес болғандықтан шешімге кіреді.

D) (−∞; 3]: түбір астындағы x−3 өрнегінің таңба шартын кері шешкен.

E) ∅: нөлге тең немесе одан үлкен мәннің мүмкіндігін жоққа шығарған; арифметикалық түбір дәл осындай мәндер қабылдайды.

Қайта орындауға ишара: Түбірдің облысын жеке жазып, оң жақтың таңбасын тексеріңіз; шекараларда бастапқы салыстыру белгісін қолданыңыз.